设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（−15），c=f（13），则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连结）

Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，已知a=f（4），b=f （−(1)/(5)），c=f （(1)/(3)），则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”连结）

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∵b=f （−(1)/(5)），
∴b=f （−(1)/(5)）=-f（(1)/(5)）．
∵当x＞0时，f（x）=log₂x，
∴a=f（4）=log₂4，
b=f （−(1)/(5)））=-f（(1)/(5)）=-−log2(1)/(5)=log₂5，
c=f （(1)/(3)）=log2(1)/(3)．
∵f（x）=log₂x在（0，+∞）上单调递增，
(1)/(3)＜4＜5，
∴log2(1)/(3)＜log24＜log25．
∴c＜a＜b．
∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．