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已知在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围（）A.3＜AD＜4B.1＜AD＜7C.AD＞3D.0.5＜AD＜3.5
题目详情
已知在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围（ ）
A. 3＜AD＜4
B. 1＜AD＜7
C. AD＞3
D. 0.5＜AD＜3.5
A. 3＜AD＜4
B. 1＜AD＜7
C. AD＞3
D. 0.5＜AD＜3.5
▼优质解答
答案和解析
如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3，
即1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故选D．
如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
|
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3，
即1＜AE＜7，
∴0.5＜AD＜3.5．
故选D．
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