已知数列{an}的通项an=1/(n+3)+1/(n+4)+...+1/(2n+3),求使不等式an>[logt(t-1)]2-[log(t-1)t]2对任意n∈N*恒成立的充要条件.

Question

已知数列{an}的通项an= 1/(n+3)+1/(n+4)+...+1/(2n+3),求使不等式an>[logt(t-1)]2- [log(t-1)t]2对任意n∈N*恒成立的充要条件.

Answer 1

对数列an利用作差,证明其是递增的.证明如下：
a(n＋1)－an=[1/(n＋4)＋…＋1/(2n＋5)]－[1/(n＋3)＋…＋1/(2n＋3)]=1/(2n＋4)＋1/(2n＋5)－1/(2n＋3)>0.
则an的最小值为a1,从而原不等式就是[logt(t－1)]2－[log(t－1)t]2

作业帮用户 2016-12-01 举报