1,一条光线从点M（5,3)射出,被直线L：x+y=1反射,入射光线与L的夹角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所在的直线方程2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点3,已知△ABC的一个顶点为A(3,-1),

Answer 1

1.根据夹角公式：tanA=|(k2-k1)/(1+k1k2)|.可得到
tanβ=|(-1-k)/(1-k)|=2,可以求出k=1/3,或者k=3；根据题意取k=1/3,
所以入射光线的方程为：
y-3=1/3*(x-5)化简为：3y-x-4=0
假设反射光线的斜率为k1,根据它与直线L的夹角也为β,可得到方程：
2=|(-1-k)/(1-k)|,根据第一问求出的结果,此时,k=3,
由入射光线和直线x+y=1,求出入射点为（-1/4,5/4）
所以反射光线的方程为：
y-5/4=3(x+1/4)化简为：y-3x-2=0.
2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点.
根据题意：
ax+by-(a+b)=0
y=-(a/b)x+a/b+1
通过观察,可知当x=1时,与a、b值无关,此时y=1,所以过定点（1,1）.
3.
根据题意,A（3,-1）关于y轴对称的点(-3,-1)在BC上
同理
A(3,-1)关于y=x的对称点(-1,3)在BC上
根据直线的两点式求法可以得到方程为：
y-3=[(3+1)/(-1+3)](x+1),化简可得到：
y-2x-5=0.
4.通过画图来思考此问题：
A(-1,1)、B（1,1）纵坐标相同,连接这两点并于直线相交于M点；
现在题目题意要找A(-1,1)、B（1,1）的连线所夹的角最大,既要找在三角形
AMP中,AM边所对的角最大,在一个三角形中,夹角最大为90度,即AP垂直MP时.
根据他们垂直,AP的斜率=-1,可得到其直线方程为：
y-1=-(x+1),在连立直线方程,可得到p点坐标为（1,-1）.