log2x+x-4=0与2^x+x-4=0的根这是原题：设a、b分别是方程log2x+x-4=0与2^x+x-4=0的根，则a+b=？

Question

log2x+x-4=0与2^x+x-4=0的根
这是原题：设a、b分别是方程log2x+x-4=0与2^x+x-4=0的根，则a+b=？

Answer 1

一步一步写下来,例如2^x=-x+3
a就是2^x和-x+3交点的横坐标
log2x=-x+3
b就是log2x和-x+3交点的横坐标
2^x和log2x是反函数,关于y=x对称
而y=-x+3垂直y=x,所以也是关于y=x对称
因为两个交点都在y=-x+3上
所以两个交点应该关于y=x对称
所以y=x和y=-x+3的交点是以上两个交点的中点
y=x和y=-x+3的交点是(3/2,3/2)
a和b是两个横坐标
所以(a+b)/2=3/2
a+b=3
多想想