两道令人摸不着头脑的数学题1、设π的整数部分为a,小数部分为b,若1/3（ax－5）＝b－（a/3）（π－2）,求9x^2－4＝?2、求方程x/(1×2)＋x/(2×3)＋x/(3×4)＋……＋x/(1998×1999)＝1998的解.没有就算了

Question

两道令人摸不着头脑的数学题
1、设π的整数部分为a,小数部分为b,若1/3（ax－5）＝b－（a/3）（π－2）,求9x^2－4＝?
2、求方程x/(1×2)＋x/(2×3)＋x/(3×4)＋……＋x/(1998×1999)＝1998的解.
没有就算了

Answer 1

完整的解法与过程如下：
1、
π=3.14159···,所以π的整数部分a=3,则b=π-3,则有：
1/3(3x-5)=b-(3/3)(π-2)
1/3(3x-5)=b-π+2
x-5/3=π-3-π+2
x-5/3=-1
x=2/3
因此：
9x²－4
=9×(2/3)²-4
=9×4/9-4
=0；
2、
先提取公因式x,得：
x/(1×2)＋x/(2×3)＋x/(3×4)＋……＋x/(1998×1999)=1998
x×[1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(1998×1999)]=1998
x×[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/1998-1/1999)]=1998
x×[1-1/1999]=1998
x×1998/1999=1998
x=1999
所以原方程的解是：x=1999.
注：这种方法称为‘裂项相消法’.