经济学中替代效应和收入效应的计算题两种商品的效用函数为U=XY，消费者的收入为144，Y的价格为4元，若X的价格上升至9元后，所带来的替代效应和收入效应？

Question

经济学中替代效应和收入效应的计算题两种商品的效用函数为U=XY，消费者的收入为144，Y的价格为4元，若X的价格上升至9元后，所带来的替代效应和收入效应？

Answer 1

原题目是x，y开始价格都是4元，楼主漏了x的原价格吧 这个思路就是总效应好算，前后两次求极值后对比下 中间一般是求替代效应，就是维持效用不变，达到原有的效用水平，需要的收入，以及x的数量了 然后总效应-替代效应=收入效应了 过程我复制别人的，他答的比较清晰的哈 ---------------------------------------- (1）预算约束为4X+4Y=144 将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X) 效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18 代入预算约束得Y=18,代入效用函数的U=324 (2)X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144 简化后，得Y=36-2.25X,代入效用函数得 U=X(36-2.25X) 效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0,X=8 分别代入预算约束和效用函数，得Y=18,U=144 (3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m 那么其预算约束为9X+4Y=m 与已知的XY=324两式联解，得 m=9X+=9X+1296/X m的极小化条件为dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12 代入效用函数与预算约束条件，分别得Y=27,m=216 也就是说，价格发生变化后，若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y，便可恢复到最初324的效用水平。 （4）总效应：△X=8-18=-10 替代效应为：△X1=12-18=-6 收入效应为：△X2=△X-△X1=-4 注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版P49 ------------------------ 首先感谢stzfe的补充了 计算替代效应就要维持效用水平不变，因为图形上，替代效应是绕着无差异曲线转动的，收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应） 再次至于为什么效用极大化条件为0 数学上，求极值的必要条件就是一阶导数为0 当然，你也可以用拉格朗日求极值，原理一样 因为这是个现实问题，所以求出来肯定是极值，就直接用了~~如果在数学里，求出导数为0的驻点，还需要进一步检验才行的