XY为整数且X分之一+Y分之一=7分支1求XYXY为整数,且6XY+4X=3Y+47求XY的值XY为整数,且15X的平方Y的平方=35X的平方-3Y的平方+412求X和Y正整数XY满足X的平方+2009=Y的平方求XYN为正整数,若

Question

X Y 为整数 且 X分之一+Y分之一=7分支1 求X Y
X Y 为整数,且6XY+4X=3Y+47 求X Y的值
X Y 为整数,且15X的平方Y的平方=35X的平方-3Y的平方+412 求 X和Y
正整数X Y 满足 X的平方+2009=Y的平方 求X Y
N为正整数,若｛N的平方+N+7｝为完全平方数,求N的值
急用 不然看不懂`

Answer 1

1、正数X、Y满足Y^4+2X^4+1=4X²Y,求X值
已知条件Y^4+2X^4+1=4X²Y变形得
(Y^4-2Y²+1)+(2X^4+2Y²-4X²Y)=0
(Y²-1)²+2(X²-Y)²=0
所以Y²-1=0且X²-Y=0
两式联立,结合题设条件X、Y均为正数,解得X=1、Y=1
2、若W=5X²-4XY+4Y²+12X+25,求X和Y各为多少时,W的最小值是多少?
先按X降幂排列,并按X化成完全平方式
W=5X²-4XY+4Y²+12X+25
=5X²+(12-4Y)X+(4Y²+25)
=5[X²+(12-4Y)X/5]+(4Y²+25)
=5[X+(6-2Y)/5]²- (6-2Y)²/5+(4Y²+25)
=5[X+(6-2Y)/5]²+(1/5)(16Y²+24Y+89)
再按Y化成完全平方式
=5[X+(6-2Y)/5]²+(16/5)(Y+3/4)²+16
=[(5X-2Y+6)²+16(Y+3/4)²+80]/5
可见当5X-2Y+6=0且Y+3/4=0时,W值最小,两个方程联立解得
当X= -3/2、Y= -3/4时,W取得最小值16
3、若(X-Z)²-4(X-Y)(Y-Z)=0,且X+Z=4020,求Y的值?
由X+Z=4020得Z=4020-X,代入题设中的等式得
(X-4020+X)²-4(X-Y)(Y-4020+X)=0,化简得
(2X-4020)²-4(X-Y)(X+Y-4020)=0
Y²-4020Y+2010²=0
(Y-2010)²=0
所以Y=2010
4、正数X、Y、Z满足X²+Y²+Z²+42