早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

廖星富同学在学习过程中得出两个结论,结论1:直角三角形中,60°内角的两夹边长是2倍的关系.结论2:在一个三角形中,如果60°内角的两夹边长是2倍的关系,那么这个三角形是直角

题目详情
廖星富同学在学习过程中得出两个结论,结论1:直角三角形中,60°内角的两夹边长是2倍的关系.结论2:在一个三角形中,如果60°内角的两夹边长是2倍的关系,那么这个三角形是直角三角形.
(1)上述结论1___.(填写“正确”或“不正确”)
(2)上述结论2正确吗?如果你认为正确,请你给出证明.如果你认为不正确,请你给出反例.
(3)等边三角形ABC边长为4,点P、Q分别从A、B出发,分别沿边AB、BC运动,速度是每秒1个单位长度,当P点到达B点时停止运动.请问当运动时间是多少秒时△BPQ是直角三角形?请你给出解题过程.
▼优质解答
答案和解析
作业帮 (1)上述结论1正确,
如图1,∵∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°,
∴BC=
1
2
AB,
∴60°内角的两夹边长是2倍的关系;
故答案为:正确;

(2)正确,如图2,作业帮取AB的中点D,连接CD,
∴BD=AD=
1
2
AB,
∵BC=
1
2
AB,
∴BC=BD,
∵∠B=60°,
∴△BDC是等边三角形,
∴∠BCD=∠BDC=60°,
∵AD=CD,
∴∠A=∠ACD=
1
2
∠BDC=30°,
∴∠ACB=90°,
∴在一个三角形中,如果60°内角的两夹边长是2倍的关系,那么这个三角形是直角三角形正确.

(3)分两种情况考虑:作业帮
(i)当PQ⊥BC时,如图3所示:
由题意可得:AP=BQ=t,BP=4-t,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°,
在Rt△BPQ中,cos60°=
BQ
BP
=
1
2
,即
t
4-t
=
1
2

解得:t=
4
3
秒;
(ii)当QP⊥AB时,如图4所示:作业帮
由题意可得:AP=BQ=t,BP=4-t,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°,
在Rt△BPQ中,cos60°=
BP
BQ
=
1
2
,即
4-t
t
=
1
2

解得:t=
8
3
秒,
综上所述,t的值是
4
3
秒或
8
3
秒.
看了 廖星富同学在学习过程中得出两...的网友还看了以下:

伽罗华是第一个证明化圆为方问题的么他的群论是第一个证明的么好像在他之前被证明了那三分任意角倍立方体  2020-06-02 …

高中议论文如何从“社会发展”的角度论证我主要采用递进式的论证结构,”社会发展“一般是文章第三个分论  2020-06-13 …

一个锐角的不叫大于这个角的余角条件结论是什么不相等的两个角不是对顶角条件结论异号两数相加得零.条件  2020-06-18 …

三角倍角公式只能是1倍角和2倍角之间的关系吗?比如说,Sin2A=2SinACosA可不可以是,S  2020-07-04 …

数学三角函数麻烦解释为什么-cos100°等于cos80°还有,比如650°的角是等于-2*360  2020-07-09 …

小明和小婷正在讨论三角形ABC中三个内角的关系,你能根据他们的讨论,求出角B的度数吗?试试看小明:  2020-07-16 …

急求三角函数已知啊尔法,倍塔为锐角,且cos啊尔法=1/7,cos(啊尔法+倍塔)=-11/14,求  2020-12-08 …

2012年5月18日下午,以中华文化“走出去”的远景和模式为话题核心的“文化贸易国际论坛”在深圳开讲  2020-12-23 …

下边是流沙河的《理想》(节选)。分析这几节诗是从哪些角度来写理想的,并选择其中一个角度写一篇议论文,  2020-12-23 …

下边是流沙河的《理想》(节选)。分析这几节诗是从哪些角度来写理想的,并选择其中一个角度写一篇议论文,  2020-12-23 …