廖星富同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角

Question

廖星富同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．
（1）上述结论1___．（填写“正确”或“不正确”）
（2）上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．
（3）等边三角形ABC边长为4，点P、Q分别从A、B出发，分别沿边AB、BC运动，速度是每秒1个单位长度，当P点到达B点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△BPQ是直角三角形？请你给出解题过程．

Answer 1

（1）上述结论1正确，
如图1，∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=(1)/(2)AB，
∴60°内角的两夹边长是2倍的关系；
故答案为：正确；

（2）正确，如图2，取AB的中点D，连接CD，
∴BD=AD=(1)/(2)AB，
∵BC=(1)/(2)AB，
∴BC=BD，
∵∠B=60°，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠BCD=∠BDC=60°，
∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD=(1)/(2)∠BDC=30°，
∴∠ACB=90°，
∴在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形正确．

（3）分两种情况考虑：
（i）当PQ⊥BC时，如图3所示：
由题意可得：AP=BQ=t，BP=4-t，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BPQ中，cos60°=(BQ)/(BP)=(1)/(2)，即(t)/(4-t)=(1)/(2)，
解得：t=(4)/(3)秒；
（ii）当QP⊥AB时，如图4所示：
由题意可得：AP=BQ=t，BP=4-t，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BPQ中，cos60°=(BP)/(BQ)=(1)/(2)，即(4-t)/(t)=(1)/(2)，
解得：t=(8)/(3)秒，
综上所述，t的值是(4)/(3)秒或(8)/(3)秒．