不同三角形各个角度和各个边之间的关系,如：等腰直角三角形斜边长越是两边长的1.4倍

Question

不同三角形各个角度和各个边之间的关系,如：等腰直角三角形斜边长越是两边长的1.4倍

Answer 1

对△ABC,内角为A,B,C,对边分别为a,b,c,则有
1.三角形内角和定理：A+B+C=180°
2.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R为△ABC外接圆直径),
3.余弦定理：对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,对△ABC有,
a²‎=b²‎+c²‎-2·b·c·cosA b²‎ =a²‎+c²‎-2·a·c·cosB c²‎=a²‎+b²‎-2·a·b·cosC
cosC=(a²‎+b²-c²‎)/(2·a·b) 　　cosB =(a²‎+c²‎-b²‎)/(2·a·c) 　　cosA=(c²‎+b²‎-a²‎)/(2·b·c)
当A=90°或B=90°或C=90°时,余弦定理变为勾股定理：
a²‎=b²‎+c²(A=90°时)‎ ,b²‎ =a²‎+c²(B=90°时),c²‎=a²‎+b²(C=90°时)