如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A、S1＞S2+S3B、S1=S2+S3C、S1＜S2+S3D、无法确

Question

如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S ₁ ，S ₂ +S ₃ 之间的关系是（　　）

A、S 1 ＞S 2 +S 3

B、S 1 =S 2 +S 3

C、S 1 ＜S 2 +S 3

D、无法确定

Answer 1

分析：
根据勾股定理以及圆面积公式得，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．

设直角三角形的三边分别为a、b、c，则S1=12•π（c2）2=πc28；S2=12π（a2）2=πa28；S3=12π（b2）2=πb28；S2+S3=πa28+πb28=π8（a2+b2）=πc28=S1．故选B．
点评：
能够熟练运用勾股定理证明此结论．此结论在解题过程中运用可以简便计算，节省时间．