已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q,且∠O1PO2=120°已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q,且∠O1PO2=120°,点A为⊙O1上异于点P、Q的动点,直线AP与⊙O2交于点B,直线O1A与直线O

Question

已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q,且∠O1P O2= 120°
已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q,且∠O1P O2= 120°,点A为⊙O1上异于点P、Q的动点,直线AP与⊙O2交于点B,直线O1A与直线O2B交于点M.当点A在⊙O1上运动时,若△APO1与△BPO2相似,求线段AB的长.求详解,

Answer 1

∵△APO1与△BPO2相似,且△APO1与△BPO2都是等腰三角形,
∴底角∠APO1=∠BPO2,
①当P在A、B之间时,∠APO1=∠BPO2=30°,
作O1H⊥AB,O2D⊥AB,
∴AP=2HP,BP=2PD,
∵O1P=6,O,2P=4,
∴HP=3√3,DP=2√3,
∴AB=10√3．
②当P不在A、B之间时,∠APO1=∠BPO2=60°,
∴PA=O1A=6,PB=O2B=4,
∴AB=2．