某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出专柜销售这

Question

某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；
（3）专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案：
方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

（1）由题意可得：
w=（x-20）（250-10x+250）
=-10x²+700x-10000；

（2）w=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
所以，当x=35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）方案A：由题可得20因为a=-10<0，对称轴为x=35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
所以，当x=30时，w取最大值为2000元，
方案B：由题意得：

x≥45

250-10(x-25)≥10

，
解得：45≤x≤49，
在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
所以，当x=45时，w取最大值为1250元，
因为2000元>1250元，
所以选择方案A．