已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)＝1f2(x)−abf(x)+5的定义域和值域均是[1，b]，求实数a

Question

已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x²+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)＝(1)/(f2(x))−(ab)/(f(x))+5的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．

Answer 1

（1）∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴m2−m−1＝13−2m＜0，∴m＝2或m＝−1m＞32，∴m=2，∴f（x）=x-1；（2）∵y=x2+（a-2）x+3是偶函数，∴a-2=0，即a=2，又∵f（x）=x-1，∴g(x)＝1f2(x)−abf(x)+5=x2-...