下列结论正确的是有．①幂函数的图象一定过原点；②当a＜0时，幂函数y=xa是减函数；③当a＞1时，幂函数y=xa是增函数；④函数y=x2既是二次函数，也是幂函数．

Question

下列结论正确的是有 ．
①幂函数的图象一定过原点；   
②当a＜0时，幂函数y=x ^a 是减函数；
③当a＞1时，幂函数y=x ^a 是增函数；
④函数y=x ² 既是二次函数，也是幂函数．

Answer 1

只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题①错误；
②当a＜0时，如a=-2，幂函数y=x ^a 在（-∞，0）上是增函数，所以命题②错误；
③当a＞1时，如a=4，由于在y=x ⁴ （-∞，0）上是减函数，故③不正确；
④函数y=x ² 是二次函数，也是幂函数幂函数，故命题④正确；
因此正确的命题有④．
故答案为：④．