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(2013•义乌市)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.采购数量(件)12…A产
题目详情
(2013•义乌市)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的
,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
采购数量(件) | 1 | 2 | … |
A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的
11 |
9 |
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)设y1与x的关系式y1=kx+b,
由表知
,
解得k=-20,b=1500,
即y1=-20x+1500(0<x≤20,x为整数),
(2)根据题意可得
,
解得11≤x≤15,
∵x为整数,
∴x可取的值为:11,12,13,14,15,
∴该商家共有5种进货方案;
(3)解法一:y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,
令总利润为W,
则W=(1760-y1)x+(20-x)×[1700-(10x+1100)]=30x2-540x+12000,
=30(x-9)2+9570,
∵a=30>0,
∴当x≥9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大=10650;
解法二:根据题意可得B产品的采购单价可表示为:
y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为:
1760-y1=20x+260,
1700-y2=-10x+600,
则当20x+260>-10x+600时,A产品的利润高于B产品的利润,
即x>
=11
时,A产品越多,总利润越高,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,总利润最高,
此时的总利润为(20×15+260)×15+(-10×15+600)×5=10650.
答:采购A种产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.
由表知
|
解得k=-20,b=1500,
即y1=-20x+1500(0<x≤20,x为整数),
(2)根据题意可得
|
解得11≤x≤15,
∵x为整数,
∴x可取的值为:11,12,13,14,15,
∴该商家共有5种进货方案;
(3)解法一:y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,
令总利润为W,
则W=(1760-y1)x+(20-x)×[1700-(10x+1100)]=30x2-540x+12000,
=30(x-9)2+9570,
∵a=30>0,
∴当x≥9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大=10650;
解法二:根据题意可得B产品的采购单价可表示为:
y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为:
1760-y1=20x+260,
1700-y2=-10x+600,
则当20x+260>-10x+600时,A产品的利润高于B产品的利润,
即x>
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3 |
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,总利润最高,
此时的总利润为(20×15+260)×15+(-10×15+600)×5=10650.
答:采购A种产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.
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