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已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证（1+a1）（1+a2）...（1+an）大于等于2的n次方
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已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证（1+a1）（1+a2）...（1+an）大于等于2的n次方
▼优质解答
答案和解析
证明：
因为a1,a2,a3……an都是正数
所以
1+a1≥2√(a1)＞0
1+a2≥2√(a2)＞0
1+a3≥2√(a3)＞0
……
1+an≥2√(an)＞0
(√表示根号）
所以将以上不等式两边全部乘起来得到
（1+a1）（1+a2）...（1+an）＞2^n√（a1*a2*a3……an)=2^n
(2^n表示2的n次方）
因为a1,a2,a3……an都是正数
所以
1+a1≥2√(a1)＞0
1+a2≥2√(a2)＞0
1+a3≥2√(a3)＞0
……
1+an≥2√(an)＞0
(√表示根号）
所以将以上不等式两边全部乘起来得到
（1+a1）（1+a2）...（1+an）＞2^n√（a1*a2*a3……an)=2^n
(2^n表示2的n次方）
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