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某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是()A.5kmB.10kmC.53kmD.52km

题目详情
某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是(  )

A.5km
B.10km
C.5
3
km
D.5
2
km
▼优质解答
答案和解析
根据题意画出相应的图形,如图所示,
可得∠CAB=∠B=30°,即AC=BC=15,∠ACB=120°,
在△ABC中,利用正弦定理
BC
sin∠CAB
=
AB
sinC
得:
BC
sin30°
=
15
sin120°

解得:BC=5
3

则这时船与灯塔的距离是5
3
km.
故选C.
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