我缉私艇在A处测得某涉嫌走私船在南45°东的方向距A9nmile的B处正向南15°西的方向行驶速度为20nmile/h如果我缉私艇航速为28nmile/h则应朝什么方向并用多少时间才能尽快追上这艘

Question

我缉私艇在A处测得某涉嫌走私船在南45°东的方向距A 9 n mile的B处 正向南15°西的方向行驶 速度为20 n mile/h 如果我缉私艇航速为28 n mile/h 则应朝什么方向并用多少时间才能尽快追上这艘走私船?

Answer 1

思路分析:有关速度合成问题 在“审题——画图——建模”时，最好用向量方法思考.解:根据题意作示意图 如图.在△ABC中 ∠ABC=180°-(45°+15°)=120° 设t小时后我艇追上走私船 则有AB=9 BC=20t AC=28t 由余弦定理 得(28t)2=(20t)2+92-2×20t×9×cos120° 即128t2-60t-27=0.解得t1=或t2=-(不合题意舍去).∴我艇可用小时即45分钟追上这艘走私船.∵BC=20t=20×=15 =28t=28×=21 由正弦定理 得 ∴sin∠BAC==≈0.618 6.∴∠BAC≈38.21°.∴∠DAC≈45°-38.21°=6.79°.答:缉私艇应朝南6.79°东追击.