（2014•贵阳模拟）已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）A．“a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件B．“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条

Question

（2014•贵阳模拟）已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（　　）

A．“a²+b²＞c²”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件
B．“a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件
C．“a³+b³=c³”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件
D．“a(3)/(2)+b(3)/(2)=c(3)/(2)”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件

Answer 1

若a²+b²＞c²，由余弦定理可知cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)＞0，即角C为锐角，不能推出其他角均为锐角，故A为假命题；
若a²+b²＜c²，由余弦定理可知cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)＜0，则C为钝角，但若三角形为钝角三角形，钝角不一定是C，故“a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，故B为假命题．
若a(3)/(2)+b(3)/(2)=c(3)/(2)，由余弦定理可知cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=0，则C为直角，故“a(3)/(2)+b(3)/(2)=c(3)/(2)”是“△ABC为钝角三角形”的即不充分也不必要条件，故D为假命题；
a³+b³=c³”三角形即有锐角的可能，也有钝角的可能，故C为真命题．
故选C．