在△ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,若a,b,c,成等差数列,B=π/6,且△ABC的面积为3/2,则b=?我算的是√4+2√3不要沉了啊.

Question

在△ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,若a,b,c,成等差数列,B=π/6,且△ABC的面积为3/2,则b=?
我算的是
√4+2√3
不要沉了啊.

Answer 1

S=1/2acsinB=3/2
ac=3/sin(π/6)
=3/(1/2)
=6
2b=a+c
4b²=a²+c²+2ac
3b²-2×6=a²+c²-b²
3b²-12=2accosB
3b²=2×6cosπ/6+12
b²=4√3/2+4
=(4√3+8)/2
b=2√[(√3+2)/2]
=√(√6+2√2)