（2012•莱芜）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予

Question

（2012•莱芜）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

Answer 1

（1）DB′=EC′．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，
∴AD=AE=(1)/(2)AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，
∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，
∴AB′=AC′，
在△B′AD和△C′AE中，
∵

AB′＝AC′

∠B′AD＝∠C′AE

AD＝AE

，
∴△B′AD≌△C′AE（SAS），
∴DB′=EC′；
（2）∵DB′∥AE，
∴∠B′DA=∠DAE=90°，
在Rt△B′DA中，
∵AD=(1)/(2)AB=(1)/(2)AB′，
∴∠AB′D=30°，
∴∠B′AD=90°-30°=60°，
即旋转角α的度数为60°．