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(2013•济宁一模)某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.(I)求成
题目详情

(I)求成绩在[80,90)的学生人数;
(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在[90,100]的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90)的频率为
1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1,
所以,40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为40×0.1=4(人).
(Ⅱ)设A表示事件“在成绩大于等于8(0分)的学生中随机选两名学生,至少有一
名学生成绩在区间[90,100]内”,
由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人,
记这四个人分别为a,b,c,d,
成绩在区间[90,100]内的学生有2人,记这两个人分别为e,f.
则选取学生的所有可能结果为:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),
(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)基本事件数为15,
事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为:
(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
基本事件数为9,
所以P(A)=
=
.
1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1,
所以,40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为40×0.1=4(人).
(Ⅱ)设A表示事件“在成绩大于等于8(0分)的学生中随机选两名学生,至少有一
名学生成绩在区间[90,100]内”,
由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人,
记这四个人分别为a,b,c,d,
成绩在区间[90,100]内的学生有2人,记这两个人分别为e,f.
则选取学生的所有可能结果为:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),
(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)基本事件数为15,
事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为:
(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
基本事件数为9,
所以P(A)=
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