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（2012•威海二模）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AM•AN的最大值为（）A．3B．23C．6D．9
题目详情
（2012•威海二模）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则| AM |
| AN |
A．3
B．2
| 3 |
C．6
D．9
▼优质解答
答案和解析
：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，
故点A（0，0），则B（2，0），C（3，
），D（1，
），M（2，
）．
设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
因为
=（2，
），
=（x，y），则
•
=2x+
y，
结合图象可得当目标函数z=2x+
y 过点C（3，
）时，z=2x+
y取得最大值为9，
故选D．
：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
因为
| AM |
| 3 |
| AN |
| AM |
| AN |
| 3 |
结合图象可得当目标函数z=2x+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选D．
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