定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则此最大值称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则此最小值

Question

定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则此最大值称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则此最小值称之为函数y=f（x），x∈D的短距．
（1）分别判断函数f₁（x）=(1)/(x)与f₂（x）=√(−x2−4x+5)是否存在长距与短距，若存在，请求出；
（2）对于任意x∈[1，2]是否存在实数a，使得函数f（x）=√(2x|x−a|)的短距不小于2，若存在，请求出a的取值范围；不存在，则说明理由？

Answer 1

（1）设u（x）=x2+1x2≥2（当且仅当x=±1取得等号），f1（x）短距为2，长距不存在．设v（x）=x2+(−x2−4x+5)=5−4x，x∈[-5，1]，v（x）min=v（1）=1v（x）max=v（-5）=5，f2（x）短距为1，长距为5．（2）设h（x）=...