（2013•历城区二模）直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y＝mx（x＜0）交于点A（-1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x

Question

（2013•历城区二模）直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y＝(m)/(x)（x＜0）交于点A（-1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），
∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=-4，
∴直线的解析式是：y=x-4；
∵直线也过A点，
∴把A点代入y=x-4得到：n=-5
∴A（-1，-5），
 把将A点代入y＝(m)/(x)（x＜0）得：m=5，
∴双曲线的解析式是：y=(5)/(x)；

（2）过点O作OM⊥AC于点M，
∵B点经过y轴，
∴x=0，
∴0-4=y，
∴y=-4，
∴B（0，-4），
AO=√(12+52)=√(26)，
∵OC=OB=4，
∴△OCB是等腰三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴在△OMB中 sin45°=(OM)/(OB)=(OM)/(4)，
∴OM=2√(2)，
∴在△AOM中，
sin∠OAB=(OM)/(OA)(2√(2))/(√(26))=(√(52))/(13)；

（3）存在；
过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，

作业搜用户 2017-10-29