（2014•徐州三模）在△ABC中，已知C=π6，向量m=（sinA，1），n=（1，cosB），且m⊥n．（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3BD=BC，AD=13，求△ABC的面积．

Question

（2014•徐州三模）在△ABC中，已知C=(π)/(6)，向量

m

=（sinA，1），

n

=（1，cosB），且

m

⊥

n

．
（1）求A的值；
（2）若点D在边BC上，且3

BD

=

BC

，

AD

=√(13)，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵

m

=（sinA，1），

n

=（1，cosB），且

m

⊥

n

，
∴sinA+cosB=0，
又C=(π)/(6)，A+B+C=π，
∴sinA+cos（(5π)/(6)-A）=0，即sinA-(√(3))/(2)cosA+(1)/(2)sinA=sin（A-(π)/(6)）=0，
又0＜A＜(5π)/(6)，∴A-(π)/(6)∈（-(π)/(6)，(2π)/(3)），
∴A-(π)/(6)=0，即A=(π)/(6)；
（2）设|

作业帮用户 2016-12-06

问题解析

（1）由两向量的坐标及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据C的度数，利用内角和定理表示出B，代入得出的关系式中计算即可求出A的度数；
（2）设|

BD

|=x，由3

BD

=

BC

，得|

BC

|=3x，由A的度数与C度数相等，可得出|

BA

|=3x，B=(2π)/(3)，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB与BC的长，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

名师点评

本题考点：

余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．

考点点评：

此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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