（2014•莆田模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈[π4，π2），将角α的终边绕原点逆时针方向旋转π3，交单位圆与

Question

（2014•莆田模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈[(π)/(4)，(π)/(2)），将角α的终边绕原点逆时针方向旋转(π)/(3)，交单位圆与点B，过B作BC⊥y轴于点C．
（1）若点A的纵坐标为(√(3))/(2)，求点B的横坐标；
（2）求△AOC的面积S的最大值．

Answer 1

（1）由定义得，A（cosα，sinα），B（cos（α+π3），sin（α+π3）），依题意知sinα=32，α∈[π4，π2]，所以α=π3，所以点B的横坐标为cos（α+π3）=cos2π3=-12，（2）∵|OA|=1，|OC|=sin（α+π3），∠AOC=...