（2010•龙岩模拟）如图，在四棱锥E-ABCD中，△ADE是等边三角形，侧面ADE⊥底面ABCD，其中AB∥DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5．（Ⅰ）若F是EC上任一点，求证：平面BDF⊥平面ADE；（Ⅱ）求三棱锥C-BDE的体

Question

（2010•龙岩模拟）如图，在四棱锥E-ABCD中，△ADE是等边三角形，侧面ADE⊥底面ABCD，其中AB∥DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5．
（Ⅰ）若F是EC上任一点，求证：平面BDF⊥平面ADE；
（Ⅱ）求三棱锥C-BDE的体积．

Answer 1

（Ⅰ）∵在△ABD中，BD=4，AD=3，AB=5∴AB2=AD2+BD2∴BD⊥AD（2分）又平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD∴BD⊥平面ADE∵BD⊂平面BDF（Ⅱ）取AD中点H，由△ADE是等边三角形，得EH⊥AD∵平面ADE⊥平面ABCD，∴E...