高数向量代数和空间解几问题1,设向量a=(2,-1,-2),向量b=(1,1,z),问z为何值时向量a与b的夹角最小?并求出此最小值.2,试求过点A(-2,0,0)和B(0,-2,0),且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程.3,在平面2x+y-

Question

高数 向量代数和空间解几问题
1,设向量a=(2,-1,-2),向量b=(1,1,z),问z为何值时向量a与b的夹角最小?并求出此最小值.
2,试求过点A(-2,0,0)和B(0,-2,0),且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程.
3,在平面2x+y-3z+2=0和平面5x+5y-4z+3=0所确定的平面束内,求两个相互垂直的平面,其中一个平面经过点(4,-3,1).
要求有大致过程,能看懂

Answer 1

几何题要传图,应该一题一题地提问.只做第一题.

(1,1,z)在平面x＝y上.把(2,-1,-2)投影到平面x＝y上：

x＝y的法方向（1,-1,0）,过点(2,-1,-2)垂直于x＝y的直线方程：

（x-2）/1＝（y+1）/（-1）,z＝-2.  它与x＝y的交点为C（1/2,1/2,-2）.

C（1/2,1/2,-2）即A(2,-1,-2)到平面x＝y上的投影.

连接OC [方程2x＝2y＝z/（-2）].延长交x＝y＝1,得交点（1,1-4）

即z＝-4,此时a,b夹角＝45°最小.