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(2013•龙岩)如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数y=kx(k>0,x>0)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C
题目详情
(2013•龙岩)如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数y=
(k>0,x>0)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连结EF、OF.
(1)若S△OCF=
,求反比例函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明理由;
(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.
k |
x |
(1)若S△OCF=
3 |
(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明理由;
(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设F(x,y),(x>0,y>0),则OC=x,CF=y,
∴S△OCF=
xy=
,
∴xy=2
,
∴k=2
,
∴反比例函数解析式为y=
(x>0);
(2)该圆与y轴相离,
理由为:过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,垂足为G,
在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,
设OH=m,则tan∠AOB=
=
,
∴EH=
m,OE=2m,
∴E坐标为(m,
m),
∵E在反比例y=
∴S△OCF=
1 |
2 |
3 |
∴xy=2
3 |
∴k=2
3 |
∴反比例函数解析式为y=
2
| ||
x |
(2)该圆与y轴相离,
理由为:过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,垂足为G,
在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,
设OH=m,则tan∠AOB=
EH |
OH |
3 |
∴EH=
3 |
∴E坐标为(m,
3 |
∵E在反比例y=
2
|
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