（2014•龙岩一模）设椭圆x2a2+y2=1（a＞1）的离心率为32，过点Q（1，0）任作一条弦交椭圆于C、D两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为直线x=4上任意一点，kPC，kPQ，kPD分别为直线PC，PQ，PD

Question

（2014•龙岩一模）设椭圆(x2)/(a2)+y²=1（a＞1）的离心率为(√(3))/(2)，过点Q（1，0）任作一条弦交椭圆于C、D两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上任意一点，k_PC，k_PQ，k_PD分别为直线PC，PQ，PD的斜率．是否存在实数λ，使k_PC+k_PD=λk_PQ恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，∵椭圆(x2)/(a2)+y²=1（a＞1）的离心率为(√(3))/(2)，
∴(√(a2−1))/(a)＝(√(3))/(2)，∴a=2
∴椭圆方程为(x2)/(4)+y2＝1．…（4分）
（Ⅱ）设过点Q（1，0）的直线方程为x=my+1，…（5分）
代入椭圆方程，整理得（m²+4）y²+2my-3=0…（6分）
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则y₁+y₂=-(2m)/(m2+4)，y₁y₂=-(3)/(m2+4)，…（7分）
设点P（4，n），
则k_PC+k_PD=(n−y1)/(4−x1)+(n−y2)/(4−x2)=(6n−(mn+3)(y1+y2)+2my1y2)/(9−3m(y1+y2)+m2y1y2)=(8n(m2+3))/(12(m2+3))=