甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为ξ．若可通过的信息量ξ≥6，则可保证

Question

甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3．现从中任选三条网线，设可通过的信息量为ξ．若可通过的信息量ξ≥6，
则可保证信息通畅．
（1）求线路信息通畅的概率；
（2）求线路可通过的信息量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）∵通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．
∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，
这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
P(ξ=8)=(C22C13)/(C37) =(3)/(35) ，
P(ξ=7)=(C23C12+C22C12)/(C37) =(8)/(35) ，
P(ξ=6)=(C12C13C12+C33)/(C37) =(13)/(35) ，
∴线路信息通畅的概率为P= (3)/(35) +(8)/(35) +(13)/(35) =(24)/(35) ．
（2）线路可通过的信息量ξ，ξ的所有可能取值为4，5，6，7，8．
P(ξ=5)=(C22C12+C23C12)/(C37) =(8)/(35) ，
P(ξ=4)=(C22C13)/(C37) =(3)/(35) ．
P(ξ=8)=(C22C13)/(C37) =(3)/(35) ，
P(ξ=7)=(C23C12+C22C12)/(C37) =(8)/(35) ，
P(ξ=6)=(C12C13C12+C33)/(C37) =(13)/(35) ，
∴ξ的分布列为



∴ Eξ=4×(3)/(35) +5×(8)/(35) +6×(13)/(35) +7×(8)/(35) +8×(3)/(35) =6 ．