对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1

Question

对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6,集合{5}的交替和为5.当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4,则当时n=3,S3=_____；根据S1、S2、S3,猜想集合N={1,2,3,……n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=__________.
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Answer 1

s1=1
s2=4
当n=3时
S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-2)+(3-2+1)=12
s4=1+2+3+4+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(3-2)+(4-2)+(4-3)+(3-2+1)+(4-2+1)+(4-3+1)+(4-3+2)+(4-3+2-1)
=32
Sn=n*2^(n-1)