（2014•泉州质检）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为1010；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是．

Question

（2014•泉州质检）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．
（1）AB的长为

√(10)

√(10)

；
（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是______．

Answer 1

（1）如图，根据勾股定理 得AB=√(12+32)=√(10)．
故答案是：√(10)；

（2）如图，连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=(1)/(2)CD，BF=(1)/(2)BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=(1)/(2)CF=(1)/(2)BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF=(BF)/(PF)=2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2．
故答案为：2．