（2014•宣城二模）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若s5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+6(n+1)Sn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．

Question

（2014•宣城二模）已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若s₅=70，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{(an+6)/((n+1)Sn)}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，有S5＝70a7＝a2•a22即5a1+10d＝70(a1+6d)2＝(a1+d)(a1+21d)解得a1=6，d=4，∴数列{an}的通项公式an=4n+2；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得Sn＝2n2+4n，∴an+6(n+1)Sn=4n+2+6(n+1)(2n2+4n)4(n+2)2n(n+1)(n+2...