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（2011•宿州模拟）已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是．
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（2011•宿州模拟）已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是______．
▼优质解答
答案和解析
要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立
∴只要m≤（xy+2）的最小值即可
∵x＞0，y＞0，xy=x+2y
∴xy=x+2y≥2
当且仅当x=2y时，取等号
令
＝t则
t2≥2
t
解得t≥2
即xy≥8
所以xy+2的最小值为10
所以m≤10
故答案为：10
∴只要m≤（xy+2）的最小值即可
∵x＞0，y＞0，xy=x+2y
∴xy=x+2y≥2
| 2xy |
令
| xy |
t2≥2
| 2 |
解得t≥2
| 2 |
所以xy+2的最小值为10
所以m≤10
故答案为：10
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