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设x>0,y>0,α>0,β>0,α+β=1,证,x^α*y^β≤αx+βy,当x=y时取等号

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设x>0,y>0,α>0,β>0,α+β=1,证,x^α*y^β≤αx+βy,当x=y时取等号
▼优质解答
答案和解析
证明:当x=y时
左:x^α*y^β=x^α*x^β=x^(α+β)
右:αx+βy=αx+βx=x(α+β)
因为α+β=1
左:x^(α+β)=x^1=x
右:x(α+β)=x*1=x
所以:左=右