（2011•南通三模）设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．（1）若f′(13)=0，求函数f（x）的单调增区间；（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}

Question

（2011•南通三模）设函数f（x）=ax³-（a+b）x²+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′((1)/(3))=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

Answer 1

（1）′由f′(13)=0，得a=b． …（1分）故f（x）=ax3-2ax2+ax+c．由f′（x）=a（3x2-4x+1）=0，得x1=13，x2=1．…（2分）列表： x （-∞，13） 13 （13，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 - 0...