如图，直线y1=x+m分别与y轴，x轴交于A，B两点，与双曲线y2=kx（x＜0）的图象交于C，D两点，其中C（-1，2）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若D点的坐标为（-2，1），利用图象直接写出当y1

Question

如图，直线y₁=x+m分别与y轴，x轴交于A，B两点，与双曲线y₂=(k)/(x)（x＜0）的图象交于C，D两点，其中C（-1，2）
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若D点的坐标为（-2，1），利用图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）求△DOC的面积．

Answer 1

（1）将C（-1，2）代入直线y₁=x+m得：2=-1+m，
解得：m=3，即直线y₁=x+3；
将C（-1，2）代入y₂=(k)/(x)得：2=(k)/(−1)，即k=-2，
故反比例解析式为y=-(2)/(x)；

（2）∵C（-1，2），D（-2，1），
∴利用图象得到当y₁＞y₂时x的取值范围为-2＜x＜-1；

（3）连接OC，OD，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，如图所示，
对于直线y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=-3，即A（0，3），B（-3，0），
∴OA=OB=3，
∵D（-2，1），C（-1，2），即DE=1，CF=1，
∴S_△COD=S_△AOB-S_△BOD-S_△AOC=(1)/(2)OA•OB-(1)/(2)OB•DE-(1)/(2)OA•CF=(1)/(2)×3×3-(1)/(2)×3×1-(1)/(2)×3×1=(3)/(2)．