已知函数，给出下列命题：(1)函数图象关于点(1，1)对称；(2)函数图象关于直线y=2-x对称；(3)函数在定义域内单调递减；(4)将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与的图象重

Question

已知函数，给出下列命题：
(1)函数图象关于点(1，1)对称；
(2)函数图象关于直线y=2-x对称；
(3)函数在定义域内单调递减；
(4)将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与的图象重合．
其中正确的命题是____(写出所有正确命题的序号)．

Answer 1

【分析】将化为，可判断(4)；再化为可判断(1)，(3)；求出关于直线y=2-x对称的函数表达式可判断(2)．

∵，∴，显然其图象关于点(1，1)对称；(1)正确，(3)错误；
\n∵y=2-x，∴x=2-y，∴关于直线y=2-x对称的函数表达式为：2-x=，整理得，即函数图象关于直线y=2-x对称；(2)正确；
\n∵，将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后可得，(4)正确；
\n故答案为：(1)，(2)，(4)．

【点评】本题考查函数的平移，对称及单调性，重点考查学生分析与转化的数学能力，属于中档题．