（2009•连云港二模）设2x+y−2≤0x−2y+4≤03x−y+3≥0，则目标函数z=x2+y2取得最大值时，x+y=115latex=“115“＞115115latex=“115“＞115．

Question

（2009•连云港二模）设

2x+y−2≤0

x−2y+4≤0

3x−y+3≥0

，则目标函数z=x²+y²取得最大值时，x+y=

(11)/(5) latex=“(11)/(5)“＞115

(11)/(5) latex=“(11)/(5)“＞115

．

Answer 1

画出

2x+y−2≤0

x−2y+4≤0

3x−y+3≥0

表示的可行域，如图，
目标函数z=x²+y²表示可行域内的点到原点距离的平方，
由图象可知，M到原点的距离最大，它的平方也最大，
而M坐标就是

2x+y−2＝0

3x−y+3＝0

的解，解得x=−(1)/(5)，y=(12)/(5)，
所以x+y=−(1)/(5) +(12)/(5)=(11)/(5)．
故答案为：(11)/(5)．