（2014•开封一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2

Question

（2014•开封一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P₁，P₂，连接OP₁，OP₂，则下列结论正确的是（　　）

A．OP₁⊥OP₂
B．OP₁=OP₂
C．OP₁≠OP₂
D．OP₁⊥OP₂且OP₁=OP₂

Answer 1

如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P₁、P₂，
∴OP₁=OP₂=OP，
∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，
∴∠P₁OP₂=∠AOP+∠AOP₁+∠BOP+∠BOP₂，
=2（∠AOP+∠BOP），
=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴OP₁⊥OP₂成立．
故选D．