真正挑战高智商 因事分解设常系数多项式p(x)＝x^4+ax^3+bx^2+cx+d满足：p(1)=2001,p(2)=4002,p(3)=60031.证明p(x)-2001x＝（x-1)（x-2）（x-3）（x+t）t为常数2.求【p(5)+p(-1)]/12可以通俗一点么？

Question

真正挑战高智商 因事分解
设常系数多项式p(x)＝x^4+ax^3+bx^2+cx+d满足：p(1)=2001,p(2)=4002,p(3)=6003
1.证明p(x)-2001x＝（x-1)（x-2）（x-3）（x+t）t为常数
2.求【p(5)+p(-1)]/12
可以通俗一点么？

Answer 1

既然p(1)=2001
你就吧p(x)-2001x＝（x-1)（x-2）（x-3）（x+t）的2001x换掉成p（1）x
p(1)=4+a+b+c+d
p(1)x=4x+ax+bx+cx+dx
p(x)-p(1)x=x^4+ax^3+bx^2+cx+d-4x+ax+bx+cx+dx
两两提出公因式,看看那个才有x-1,提出来看剩下什么
然后就是4002x=1/2p(2)x