一.已知集合P={x|ax+b-x+2=0}是一个无限集.问实数a和b的值.二.已知集合A={a|a^2+ka-k-1=0},A中的元素不在集合{4,7,10}中,A中只有一个元素在集合{2,3,4,7,10}中.求集合A.三.已知含有三个实数的集合可表示

Question

一.已知集合P={x|ax+b-x+2=0}是一个无限集.问实数a和b的值.
二.已知集合A={a|a^2+ka-k-1=0},A中的元素不在集合{4,7,10}中,A中只有一个元素在集合{2,3,4,7,10}中.求集合A.
三.已知含有三个实数的集合可表示为{a,b/a,1},也可以表示为{a^2,a+b,0}
求a^2008+b^2009.

Answer 1

一,因为是无限集,所以ax+b-x+2就该恒等于0（不论x取多少）,所以a=1,b=-2
二,由求根公式可以看出a=1是一个根,另外一个为a=-k-1,而A中的元素不在集合{4,7,10}中,A中只有一个元素在集合{2,3,4,7,10}中,（故-k-1等于2或者3,2时k=-3,3时k=-4,）两种情况分别就是a=2和3,所以A={1,2}或者A={1,3}.
三,两种集合表示可看出b=0,因为a不可能等于0（做分母）,故两个集合为{a,0,1}和{a^2,a,0},故a^2=1,由集合元素不重复可知a=-1,所以所求式子=1