设函数y=x+sinx及其所表示的曲线（）A．没有极值点，有无限个拐点B．有无限个极值点，有无限个拐点C．有无限个极值点，无拐点D．无极值点，无拐点

Question

设函数y=x+sinx及其所表示的曲线（　　）

A．没有极值点，有无限个拐点
B．有无限个极值点，有无限个拐点
C．有无限个极值点，无拐点
D．无极值点，无拐点

Answer 1

由y′=1+cosx=0 可得，
x=（2k+1）π，k为任意整数．
又因为y′=1+cosx≥0恒成立，
故y′（x）在x=（2k+1）π左右均为增函数，
从而x=（2k+1）π不是y（x）的极值点，
即：y（x）没有极值点．
令y″=-sinx=0 可得，
x=kπ，k为任意整数．
在x=kπ左右两侧，y″的符号相反，
故（kπ，y（kπ））为y（x）的拐点，
从而y（x）有无限个拐点．
综上，y（x）的曲线没有极值点，但有无限个拐点．
故选：A．