（2014•泸州）某校课外科技小组的同学为测量暴雨过后浑浊江水的密度，设计了如图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是边长为0.1m的均匀正方体浮子，C是圆柱形容器．D是一固定在容器底

Question

（2014•泸州）某校课外科技小组的同学为测量暴雨过后浑浊江水的密度，设计了如图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是边长为0.1m的均匀正方体浮子，C是圆柱形容器．D是一固定在容器底部的定滑轮．弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连结，（不考虑滑轮的摩擦，取g=10N/kg）解答下列问题：
（1）当容器中盛有密度为ρ_水=1×10³kg/m³的适量清水，按图中所示，使浮子B浸没在水中时，测力计A的示数为2N，浮子B的重力多大？
（2）按照图中方法，将容器中的清水换为适量的浑水．使浮子B总体积的(4)/(5)浸在浑水中时．测力计A的示数为0.4N，该浑水的密度是多少？
（3）在测另一种浑水密度的过程中，照图中方法．先拉动测力计将浮子B浸没在浑水中静止；然后将细线剪断．待浮子B静止漂浮后，容器底部所受浑水的压力比剪断细线前减小了2.8N，则此种浑水的密度是多少？

Answer 1

解（1）浮子B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
根据图示可知，浮子B受到竖直向下的拉力和重力以及竖直向上的浮力，因此G=F_浮-F=10N-2N=8N；
（2）浮子此时受到竖直向下的拉力和重力以及竖直向上的浮力，所以F_浮′=8N+0.4N=8.4N，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，ρ_液=(F浮′)/(gV排′)=(8.4N)/(10N/kg×(4)/(5)×(0.1m)3)=1.05×10³kg/m³；
（3）当浮子B浸没在浑水中静止时，浮子B排开浑水的体积为：V₁=（0.1m）³=10^-3m³
剪断细线后，浮子B漂浮静止时，B受到的浮力：F_浮″=G=8N
因为F_浮=ρ_液gV_排，B排开浑水的体积：V₂=(F浮″)/(ρ液′g)=(8N)/(ρ液′g)
△V=V₁-V₂=10^-3m^3_(8N)/(ρ液′g)
△F=△pS=ρ_液′g△h×s=ρ_液′g△V=ρ_液′g（10^-3m^3_(8N)/(ρ液′g)）=ρ_液′g×10^-3m^3_8N
ρ_液′g×10^-3m³=△F+8N=2.8N+8N=10.8N
故ρ_液′=(10.8N)/(10N/kg×10−3m3)=1.08×10³kg/m³．
答：（1）浮子B的重力为8N；
（2）浑水的密度是1.05×10³kg/m³；
（3）此浑水的密度是1.08×10³kg/m³．