（2014•泸州二模）定义符号函数sgnx=1，x＞00，x=0-1，x＜0，设函数f（x）=sgn(1-x)+12•f1（x）+sgn(x-1)2•f2（x），x∈（0，2）其中f1（x）=x2+1，f2（x）=-2x+4．若f（f（a））∈（0，1），则实数a

Question

（2014•泸州二模）定义符号函数sgnx=

1，  x＞0

0，  x=0

-1，  x＜0

，设函数f（x）=(sgn(1-x)+1)/(2)•f₁（x）+(sgn(x-1))/(2)•f₂（x），x∈（0，2）其中f₁（x）=x²+1，f₂（x）=-2x+4．若f（f（a））∈（0，1），则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，(√(2))/(2)）
B．（1，(5)/(4)）
C．（0，(√(2))/(2)）∪（1，(5)/(4)）
D．（(√(2))/(2)，1）∪（1，(5)/(4)）

Answer 1

对不等式分类讨论，即x＞1，x=1，x＜1，分别求出f（x），然后由f（f（a））∈（0，1）①如果x＞1，f（x）=sgn(1-x)+12•f1（x）+sgn(x-1)2•f2（x）=-2x+4；②如果x=1时，f（x）=sgn(1-x)+12•f1（x）+sgn(x-1)2•f2...