（2004•内江）将x＝23代入反比例函数y＝−1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去

Question

（2004•内江）将x＝(2)/(3)代入反比例函数y＝−(1)/(x)中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₀₄=

−(1)/(3)

−(1)/(3)

．

Answer 1

x=(2)/(3)时，y₁=-(3)/(2)，x=-(3)/(2)+1=-(1)/(2)；
x=-(1)/(2)时，y₂=2，x=2+1=3；
x=3时，y₃=-(1)/(3)，x=-(1)/(3)+1=(2)/(3)；
x=(2)/(3)时，y₄=-(3)/(2)；
按照规律，y₅=2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3=668，
y₂₀₀₄=y₃=−(1)/(3)．
故答案为：-(1)/(3)．