（2011•乐山二模）如图，在四边形ABCD中，AB=2AD=1，AC=3且∠CAB=π6，∠BAD=2π3，设AC=λAB+μAD，则λ+μ=（）A．4B．6C．-4D．-2

Question

（2011•乐山二模）如图，在四边形ABCD中，AB=2AD=1，AC=√(3)且∠CAB=(π)/(6)，∠BAD=(2π)/(3)，设

AC

=λ

AB

+μ

AD

，则λ+μ=（　　）

A．4
B．6
C．-4
D．-2

Answer 1

过点C作AD，AB的平行线，分别交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，
∴

AC

=

AM

+

AN

∵AC=

√(3)且∠CAB=(π)/(6)
∠BAD=(2π)/(3)
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴

AM

=2

AB

，

AN

=2

AD

∴

AC

=2

AB

+2

AD

∴λ+μ=4
故选A．